Μαθηματικά VS Φιλοσοφία

Οι μαθηματικοί προσπαθούν να συμφωνήσουν, ενώ οι φιλόσοφοι είναι όλοι τους μεγάλοι και όλοι σε πλήρη διαφωνία, μας λέει ο Ράσελ στη σελίδα 91. 2-3 σελίδες μετά, εκφράζει ένα του παράπονο... "Αχ, να'χε η φιλοσοφία έναν Ευκλείδη!" Κάπως έτσι φαίνεται να γίνεται η λογική επιστήμη. Μια επιστήμη που πρέπει να συνδιάσει τα μαθηματικά με τη φιλοσοφία.
Τελικά ποια είναι η σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία; Βρίσκονται άραγε τόσο μακρυά, ή μήπως είναι πιο κοντά απ'όσο μπορούμε να διανοηθούμε;

koukws έγραψε:
Τελικά ποια είναι η σχέση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία; Βρίσκονται άραγε τόσο μακρυά, ή μήπως είναι πιο κοντά απ'όσο μπορούμε να διανοηθούμε;

Καλά αν απαντήσω εγώ θα πω αυτό που ήδη έχω πει πολλές φορές στο φόρουμ!

Φυσικά και τα Μαθηματικά με τη Φιλοσοφία γενήθηκαν ταυτόχρονα σε μια προσπάθεια του ανθρώπου να απαντήσει σε ερωτήματα που έχουν να κάνουν με την αλήθεια της Φύσης και του όντος...

Στο πενθήμερο της ομάδας Θαλής και Φίλοι, "ιστορίες αγνώστων", την πρώτη χρονιά που έγινε, το 2006 -ήταν και η πρώτη χρονιά που άκουγα τέτοιου είδους εισηγήσεις κι είχα μαγευτεί- ρώτησα τον Άρη Αραγιώργη, έναν από τους εισηγητές και μέλος της συγγραφικής ομάδας του φιλοσοφικού περιοδικού COGITO, πότε διαχωρίστηκαν τα Μαθηματικά από τη Φιλοσοφία και μου απάντησε "έλα μου, ντε..."
Η συζήτησή μας έγινε στο δίαλειμμα κι ύστερα άρχισε την εισήγησή του με αυτό ακριβώς το ερώτημά που του έκανα και με την απάντηση που έδωσε!

Δεν ξέρω πότε έγινε ο διαχωρισμός, σίγουρα όμως το ότι έγινε οφείλεται στον κατακερματισμό της γνώσης που χαρακτηρίζει τους δύο τελευταίους αιώνες και την υπερεξειδίκευση που χαρακτηρίζει την εποχή μας.

Δεν πιστεύω πως είναι διαφορετικά τα Μαθηματικά από τη Φιλοσοφία.
Αυτό που πιστεύω είναι πως γενικά δίνεται λάθος ερμηνεία στη λέξη "Μαθηματικά", τόσο από μη ειδικούς, όσο και από ειδικούς, οι οποίοι θεωρούν τα Μαθηματικά ένα σύνολο κανόνων που εφαρμόζονται σε ένα σύνολο συμβόλων, μετασχηματίζοντας έτσι την ουσία σε εφαρμογή και χάνοντας τελικά την ουσία καθαυτή.
Ίσως ο διαχωρισμός των Μαθηματικών από τη Φιλοσοφία να οφείλεται στον διττό ρόλο των Μαθηματικών. Αφενός ως σύμβολα και νόμοι λύνουν προβλήματα άλλων επιστημών κι έχουν καταστεί ένα απλό εργαλείο στα χέρια των φυσικών, των οικονομολόγων κλπκλπ, όπως οι λέξεις, για παράδειγμα, που είναι εργαλείο επικοινωνίας... Αλλά μια φράση που θα σου γράψω, ως απάντηση σίγουρα δεν αποτελεί Λογοτεχνία...
Ο άλλος ρόλος των Μαθηματικών όμως, που έχει παραγκωνιστεί τελείως στο εκπαιδευτικό μας σύστημα,
είναι ακριβώς αυτό που γίνεται και στη Φιλοσοφία ή ακόμη ακόμη και στη Λογοτεχνία.
Με βασικά στοιχεία, αρχικές έννοιες και στοιχειώδεις προτάσεις, αξιώματα, δημιουργούν ένα σύμπαν, ένα αξιωματικό σύστημα, μέσα στο όποιο ξετυλίγεται το νήμα της (φιλοσοφικής) σκέψης, κι αν το δούμε έτσι, δομικά, τότε τα Μαθηματικά και η Φιλοσοφία δεν έχουν ουσιαστική διαφορά.
Τώρα μένει να δεχτούμε πως δυο πράγματα που δε διαφέρουν είναι...ταυτόσημα!!!

΄Εχω τη γνώμη ότι όταν μιλάμε για Μαθηματικά και Φιλοσοφία, μιλάμε για δύο διαφορετικούς δρόμους που έχουν κοινούς στόχους.
Τα Μαθηματικά είναι μια επινόηση του ανθρώπου προκειμένου να ερμηνεύσει και να κατανοήσει τον κόσμο και τη φύση, ενώ η Φιλοσοφία είναι επίσης μια επινόηση με στόχο την ερμηνεία και κατανόηση των κανόνων της ύπαρξης, επομένως του σύμπαντος.
΄Ετσι μάλιστα όπως το σκέφτομαι τώρα, τα Μαθηματικά έχουν μια τάξη, μια μεθοδολογία που βασίζεται σε υπολογισμούς και μετρήσεις , ενώ στη Φιλοσοφία επικρατεί χάος και ενδεχομένως αγωνία. ΄Εχω στο νου μου τον Βίτγκενστάιν , ο οποίος μέσα στην απελπισία του πολέμου και μπροστά στο φόβο του θανάτου οδηγήθηκε σε σκέψεις που τον χαρακτήρισαν ενα από τους μεγαλύτερους φιλοσόφους του 20ου αιώνα.
Πάντως συμφωνώ με αυτό που λέει η αγαπητή nina πιο πάνω για το δέσιμο ανάμεσα στις δύο επιστήμες, ΄Αλλωστε οι πρώτοι μαθηματικοί ήταν και φιλόσοφοι και το αντίστροφο, όπως ο Θαλής ο Μιλήσιος ή ο Πυθαγόρας.

Έτσι όπως το θέτεις nina, βγάζω το εξής συμπέρασμα. Αρχικά τα μαθηματικά με τη φιλοσοφία γεννήθηκαν ταυτόχρονα, διότι το ένα χρειαζόταν το άλλο για να αναπτυχθεί.
Απαντήσεις που δεν μπορούσαν να δώσουν τα μαθηματικά, τις έδινε η φιλοσοφία, και το αντίστροφο! Όμως στην πορεία της εξέλλιξής τους, διαχωρίστηκαν. Βέβαια, πολλές φορές, επειδή η ιστορία πάντα κάνει κύκλους, έρχονται χρόνια που πάλι το ένα χρειάζεται το άλλο και ξανασμίγουν.
Το ότι διαχωρίστηκαν, δε σημαίνει πως πήγαν πολύ μακρυά! Γι'αυτό άλλωστε κάποιος καλός μαθηματικός πρέπει να γνωρίζει και φιλοσοφία, όπως και ένας καλός φιλόσοφος, πρέπει να έχει διδαχθεί μαθηματικά...
Ωστόσο η δική μου άποψη διαφέρει κατά πολύ από το ότι είναι ταυτόσημα μαθηματικά και φιλοσοφία.
Άλλωστε, τα μαθηματικά και η φιλοσοφία μπορεί να έχουν όπως είπες τα ίδια θεμέλια -πρωταρχικές έννοιες- όμως τα μαθηματικά φροντίζουν να οικοδομούνται δίχως αντιφάσεις, ενώ αντίθετα στη φιλοσοφία δημιουργούνται αντιφάσεις, καθώς αυτές της δίνουν τροφή για να αναπτυχθεί.
Θυμάμαι ένα σημείωμα που υπήρχε σε κάποιο από τα βιβλία της σχολής, χωρίς δυστυχώς να μπορώ να θυμηθώ σε ποιο απ'όλα καθώς και ποιος το έγραψε. Το παραθέτω αυτούσιο όμως... ελπίζω χωρίς να παρεξηγηθεί κανένας

Τον Αρχιμήδη θα τον θυμούνται όλοι όταν ο Αισχύλος θα έχει ξεχαστεί,
γιατί οι γλώσσες πεθαίνουν ενώ οι μαθηματικές αλήθειες είναι παντοτινές.
Η «αθανασία» ίσως να είναι μία λέξη ανόητη, αλλά αν σημαίνει κάτι,
αυτό το διεκδικεί πολύ περισσότερο από τον καθένα ο μαθηματικός.

koukws έγραψε:
Τον Αρχιμήδη θα τον θυμούνται όλοι όταν ο Αισχύλος θα έχει ξεχαστεί,
γιατί οι γλώσσες πεθαίνουν ενώ οι μαθηματικές αλήθειες είναι παντοτινές.
Η «αθανασία» ίσως να είναι μία λέξη ανόητη, αλλά αν σημαίνει κάτι,
αυτό το διεκδικεί πολύ περισσότερο από τον καθένα ο μαθηματικός.

Αυτό το έχει γράψει ο Χάρντυ στο βιβλίο του "η απολογία ενός μαθηματικού"!
Αλλά όταν το ακούν οι φιλόλογοι γίνονται λίγο έξαλλοι και κατά τη γνώμη μου έχουν δίκαιο!
Να σου πω γιατί?
οι γλώσσες πεθαίνουν, όπως και τα μαθηματικά σύμβολα αλλάζουν!
Οι αλήθειες που περιγράφουν ο Όμηρος, ο Αρχιμήδης και ο Αισχύλος με τη -νεκρή τους πια- γλώσσα, είναι διαχρονικές όσο και ο άνθρωπος, όσο και τα Μαθηματικά...

Ο Χάρντυ κέρδισε δυο χρόνια ζωής γράφοντας την απολογία του,επειδή τον παρότρυνε να τη γράψει ένας φίλος του , για να μην ξανακάνει απόπειρα αυτοκτονίας, αλλά όταν πέτυχε να ολοκληρώσει τη συγγραφή του βιβλίου του έκανε μια νέα προσπάθεια να δώσει τέλος στη ζωή του, που αυτή τη φορά ήταν επιτυχής.

Νομίζω πως για να καταλάβει κανείς τις διαφορές ή τη συνάφεια ή και την ταύτιση των Μαθηματικών με τη Φιλοσοφία θα πρέπει να έχει -έστω και- μερική γνώση και των δύο!!!( αφού μόνο μερική γνώση μπορεί να υπάρχει σ' αυτά τα θέματα, η ολική γνώση είναι σαν το...μαθηματικό εκκρεμές)
Διαφορετικά είναι σα να λέμε πως δυο φαγητά π.χ έχουν ίδια ή διαφορερική γεύση, ενώ έχουμε δοκιμάσει μόνο το ένα!!!
Βέβαια αν γνωρίζουμε τα υλικά του δεύτερου φαγητού, που δε θα είναι όμως ακριβώς ίδια με του πρώτου , ίσως οδηγηθούμε σε ένα συμπέρασμα, αλλά δεν θα είναι...επιβεβαιωμένο από την αίσθηση της γεύσης μας!
Τι θέλω να πω με όλο αυτό?
Θέλω να πως απλούστατα πως δεν ξέρω καν αν έχω τη δυνατότητα να μιλάω για την ταύτιση ή μη της Φιλοσοφίας με τα Μαθηματικά, αφού δεν τα έχω γευτεί επαρκώς και τα δύο...

Χαχαχα! Θεια nina, σ'ευχαριστώ και πάλι! Μα να τα θυμάσαι όλα?
Αρχίζω να διαμορφώνω την εξής άποψη: Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία, είναι δυο διαφορετικά πράγματα, αν το δεις "μαθηματικά", ενώ ταυτίζονται, αν το δεις "φιλοσοφικά"
Μπορεί μαθηματικά να ξέρω ελάχιστα, και φιλοσοφία καθόλου, αλλά και μόνο αυτή η φράση μου αρκεί! Γιατί αν ταυτιζόταν, γνωρίζοντας το ένα, θα γνώριζες αυτομάτως και το άλλο...
Όσο για τον Χάρντυ, έχουν δίκαιο οι φιλόλογοι που γίνονται έξαλλοι! Και έχω να προσθέσω πως στα μαθηματικά, ακόμα και τα αξιώματα αλλάζουν. Όπως και στη φιλοσοφία άλλωστε, που μπορεί ένα ρεύμα να βρίσκεται σε πλήρη διαφωνία με τα υπόλοιπα.
Όμως, στα μαθηματικά, αν ξεκινήσουν δυο διαφορετικοί άνθρωποι με τα ίδια αξιώματα, θα βρουν τα ίδια θεωρήματα, ή έστω τα θεωρήματα που θα βρουν δεν θα είναι αντιφατικά. Ενώ στη φιλοσοφία, αν δυο άνθρωποι ξεκινήσουν -ανεξάρτητα- από την ίδια ιδέα, δε γνωρίζω αν θα καταλλήξουν στην ίδια θεωρία, ή αν κάπου στο μέσο οι απόψεις τους θα γίνουν αντιφατικές. Εδώ χρειάζεται μάλλον η γνώμη κάποιου σίγουρα πιο ειδικού από μένα, που έχω πλήρη άγνοια!

koukws έγραψε:
Μπορεί μαθηματικά να ξέρω ελάχιστα, και φιλοσοφία καθόλου, αλλά και μόνο αυτή η φράση μου αρκεί! Γιατί αν ταυτιζόταν, γνωρίζοντας το ένα, θα γνώριζες αυτομάτως και το άλλο...

αλλά σκέψου ότι μπορεί και να γνωρίζεις κάτι, ενώ εκείνο που στην πραγμαγικότητα δεν γνωρίζεις είναι ...πως γνωρίζεις αυτό που γνωρίζεις!
Είναι σαν τα μικρά παιδιά που θεωρούν δύσκολη π.χ.την προπαίδεια του 8, αλλά γνωρίζουν καλά το 2x8, το 3x8, το 4x8 κλπκλπ
(αυτό το τελευταίο δεν είναι δικό μου, το δίαβασα στο βιβλίο του Φραμπέτι "καταραμένα μαθηματικά" και το χρησιμοποιεί ο μαθηματικός για να πείσει τη μικρή Αλίκη ότι γνωρίζει περισσότερα μαθηματικά από όσα γνωρίζει...)

Αυτή η συζήτηση μου φέρνει στο νου τους καθηγητές των παιδιών μου που ο καθένας διδάσκει το μάθημά του απαιτώντας ακρίβεια και προσήλωση λες και το δικό του μάθημα είναι το σημαντικότερο στο σχολείο. ΄Ετσι δεν τολμά ο μαθητής να πεί ότι δεν διάβασε άλγεβρα διότι έγραφε διαγώνισμα στα αρχαία ούτε ότι δεν διάβασε αγγλικά διότι είχε εξετάσεις στη μουσική και αντίστροφα.
Κάπως ανάλογα βλέπω και το θέμα φιλοσοφία και μαθηματικά. ΄Εχω ακούσει και διαβάσει μαθηματικούς να ισχυρίζονται ότι τα πάντα είναι μαθηματικά, η ποίηση, η φιλοσοφία , ακόμη κι ο Θεός, ενώ δεν έχω παρατηρήσει το αντίστροφο. Για μένα , όλα αυτά είναι δρόμοι, δρόμοι που οδηγούν , όχι μόνο στην κατανόηση του μακρόκοσμου, αλλά και μέσα μας, διότι ακόμη και η παρατήρηση του σύμπαντος μας βοηθάει να κατανοήσουμε τον άνθρωπο.
Από την άλλη , αν ήταν να μιλούν μόνο οι ειδικοί για τα διάφορα θέματα, τότε θα μπορούσαμε για πολύ λίγα πράγματα να εκφράζουμε τη γνώμη μας. ΄Ισως η γνώμη ενός μελετητή να έχει μεγαλύτερη βαρύτητα από τη δική μου, αλλά μπορούμε όλοι μας ,νομίζω, να μπαίνουμε στον πειρασμό να μοιραζόμαστε σκέψεις και εμπειρίες.

armenistria60 έγραψε:Αυτή η συζήτηση μου φέρνει στο νου τους καθηγητές των παιδιών μου που ο καθένας διδάσκει το μάθημά του απαιτώντας ακρίβεια και προσήλωση λες και το δικό του μάθημα είναι το σημαντικότερο στο σχολείο.

Νομίζω πως σε αποπροσανατολίσαμε τελείως ή μας πήρες πολύ στα σοβαρά...
Κάθε άλλο παρά τέτοια εικόνα έχουμε, γιατί αν, σαν τους καθηγητές που περιγράφεις, είχαμε τέτοια μονομέρεια, δε θα καθόμασταν με τις ώρες να συνομιλούμε μέσα από το φόρουμ για τα βιβλία που διαβάσαμε, αναζητώντας απαντήσεις σε ερωτήματα όπως τι είναι τα Μαθηματικά κι αν είναι το ίδιο ή όχι με τη Φιλοσοφία...
Θα είχαμε καταλήξει a priori στο συμπέρασμα πως τα Μαθηματικά είναι το Α και το Ω και δε θα είχαμε να κουβεντιάσουμε τίποτε πια! Αλλά δε νομίζω πως υπάρχουν μέλη στο φόρουμ που να ασπάζονται τη θέση του Καρλ Φρίντριχ Γκάουζ, του πρίγκιπα των Μαθηματικών, πως δηλαδή:
" Τα Μαθηματικά είναι η κορονίς των επιστημών"?!
Κι αν θέλεις, για να νιώσεις καλύτερα, το βάζουμε και θέμα ψηφοφορίας.

καλή σου μέρα

armenistria60 έγραψε: ΄Εχω ακούσει και διαβάσει μαθηματικούς να ισχυρίζονται ότι τα πάντα είναι μαθηματικά, η ποίηση, η φιλοσοφία , ακόμη κι ο Θεός, ενώ δεν έχω παρατηρήσει το αντίστροφο.

Θα σε διαψεύσω παραπέποντας, όχι πολύ μακριά, μέχρι...τις ανακοινώσεις του φόρουμ!
Δες στην τελευταία ανακοίνωση την περίληψη της ομιλίας του Απόστολου Δοξιάδη!

http://flatland.team-talk.net/forum-f6/topic-t100.htm


Υ.Γ.Μερικές φορές νιώθω πως υπάρχει μια δόση προκατάληψης στους μη μαθηματικούς και μας αρπάζουν από τα μούτρα πριν καλά καλά μας γνωρίσουν . .

"Ποιο είναι εκείνο το στοιχείο που θα λέγατε ότι κυρίως συνδέει τα μαθηματικά και τη λογοτεχνία;

Τα πρόσωπα της λογοτεχνίας είναι όντα δημιουργημένα από το συγγραφέα, δεν υπάρχουν έξω από το μυθιστόρημα, η πραγματικότητά τους είναι μέσα στο μυθιστόρημα.
Τα μαθηματικά από την άλλη επίσης δεν αναπαριστούν την πραγματικότητα του εξωτερικού κόσμου. Δεν δίνουν λογαριασμό στην πραγματικότητα, δίνουν λογαριασμό μόνο στον εαυτό τους.
Αυτό που ζητά κανείς από ένα μυθιστόρημα είναι η συνοχή, δηλαδή η ιστορία “να στέκει”. Είναι ακριβώς το ίδιο που ζητά κανείς και από μία μαθηματική θεωρία. "

Η ερώτηση απευθύνθηκε στο Ντενί Γκετζ και η απάντηση που ακολουθεί είναι από τον ίδιο.
Το αναρτώ εδώ για αυτό που λέει για τα Μαθηματικά:
Τα μαθηματικά από την άλλη επίσης δεν αναπαριστούν την πραγματικότητα του εξωτερικού κόσμου. Δεν δίνουν λογαριασμό στην πραγματικότητα, δίνουν λογαριασμό μόνο στον εαυτό τους.

Αυτή είναι η άποψη περί Μαθηματικών όπως διαμορφώθηκε κατά την περίοδο του Ρομαντισμού και καλόν είναι να τη λάβει κανείς υπόψη του, ειδικά όταν την ασπάζεται και ο Ντενί Γκετζ, που κατέχει καλά τον χώρο.
http://www.makthes.gr/index.php?name=News&file=article&sid=27382

Μάλλον έχουμε ξεκινήσει από λάθος σημείο... ας προσπαθήσουμε να ορίσουμε πρώτα τι εννοούμε με τον όρο "μαθηματικά" και τι με τον όρο "φιλοσοφία" και μετά να εξετάσουμε αν και κατά πόσο διαφέρουν! Κι αν για τα μαθηματικά κάναμε μια... φυσικά αποτυχημένη προσπάθεια, θέλω να ρωτήσω αν υπάρχει κάποιος ορισμός για τη φιλοσοφία. Από κάπου να ξεκινήσουμε...

Τέλος, πιστεύω εδώ περισσότερο "φιλοσοφούμε" παρά κάνουμε μαθηματικά.

koukws έγραψε:Μάλλον έχουμε ξεκινήσει από λάθος σημείο... ας προσπαθήσουμε να ορίσουμε πρώτα τι εννοούμε με τον όρο "μαθηματικά" και τι με τον όρο "φιλοσοφία" και μετά να εξετάσουμε αν και κατά πόσο διαφέρουν! Κι αν για τα μαθηματικά κάναμε μια... φυσικά αποτυχημένη προσπάθεια, θέλω να ρωτήσω αν υπάρχει κάποιος ορισμός για τη φιλοσοφία. Από κάπου να ξεκινήσουμε...

Τέλος, πιστεύω εδώ περισσότερο "φιλοσοφούμε" παρά κάνουμε μαθηματικά.

καλημέρα

Θυμάσαι την ανάρτηση με τίτλο "τι είναι μαθηματικά";
http://flatland.team-talk.net/forum-f10/topic-t56.htm
Δεν ξέρω αν είχαμε καταλήξει κάπου, αλλά σίγουρα προσπαθήσαμε και μάλιστα πολύ...
Ας προσπαθήσουμε κι εδώ... Τι χάνουμε;
Ο καθένας γράφει ό,τι πιστεύει, αρκεί, φυσικά, να μη θίγει τους άλλους...
Θίγοντας κάποιον, παρομοιάζοντας τον με τους καθηγητές του παιδιού του, που κατά πως φαίνεται δεν τους έχει καθόλου σε εκτίμηση, δίνεις το δικαίωμα για...οποιαδήποτε απάντηση.
Καλό είναι να σεβόμαστε όλα τα μέλη και να μη γινόμαστε κραυγαλέοι, ειδικά όταν δεν τα γνωρίζουμε.
Εδώ κι ένα χρόνο κρατάμε σε καλό επίπεδο, σύμφωνα με τα δικά μας κριτήρια, τις συζητήσεις μας.
Καλό θα είναι να συνεχίσουμε έτσι.
Αλλά είμαι σίγουρη γι' αυτό, όσο υπάρχουν μέλη σαν κι εσένα με ευγένεια κι ευστροφία.

καλή βδομάδα

Με συμπαθάτε που τα λόγια μου έθιξαν την όμορφη παρέα σας.
Δεν ήταν ούτε και είναι στις προθέσεις μου κάτι τέτοιο.
Λυπάμαι ακόμη περισσότερο διότι ο τρόπος της έκφρασής μου άφησε πολλά περιθώρια παρερμηνείας.
Ελπίζω να μου δοθεί κάποια στιγμή η ευκαιρία να αποκαταστήσω τις εντυπώσεις που άφησα να δημιουργηθούν.